aturan perkalian pembagian penjumlahan dan pengurangan

Aug by Yanta 4 View. Berikut Rumus Perkalian Pembagian Penjumlahan dan Pengurangan Di Office Excel. Rumus yang digunakan dalam perkalian, pembagian, penjumlahan, dan pengurangan adalah rumus yang paling sering digunakan dalam ilmu matematika. Untuk pendidikan dasar, guru formula ini adalah yang pertama mengajar OperasiHitung Perkalian dan Pembagian berasal dari Penjumlahan dan Pengurangan yang berulang maka mempunyai tingkatan yang lebih tinggi maka operasi hitung perkalian dan pembagian halus di dahulukan dari pada penjumlahan dan pengurangan Contoh : 1. 40 + 90 : 30 = 40 + (90:30) = 40 + 3 = 43 2. 135 - 15 x 3 = 135 - (15 x 3) = 135 - 45 = 90 Ayo Operasihitung angka penting dibagi menjadi tiga, yaitu pembulatan, penjumlahan dan pengurangan, serta pembagian dan perkalian. Agar lebih memahaminya, simak penjelasan berikut. 1. Pembulatan Aturan operasi penjumlahan dan pengurangan berlaku juga di operasi perkalian dan pembagian. Hasil operasi harus menyisakan satu angka taksiran. OperasiHitung Campuran. Cara Mengerjakan Operasi Hitung Campuran - Pada pelajaran matematika, terdapat berbagai macam jenis operasi hitung, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Jika mengerjakan satu operasi hitung saja (misalnya: penjumlahan), pasti dapat dikerjakan dengan mudah. Namun, bagaimana jika dalam satu soal Contohoperasi penjumlahan dan pengurangan pecahan penyebut sama. 1). 47 + 57 = 97. 2). 74 - 34 = 44 = 1. Contoh operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan penyebut. 710 + 25 - 12 =. Untuk mengerjakan soal tersebut, pertama yang perlu dilakukan adalah dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Caranya yaitu dengan mencari KPK dari 10, 5 Site De Rencontre Gratuit 68 Sans Inscription. 21 Oktober 202121 Oktober 2021 Kumpulan Soal Operasi Hitung Campuran Perkalian, Pembagian, Penjumlahan dan Pengurangan Keterangan Soal Mata pelajaran MatematikaMateri Operasi hitung campuranSemua tingkatan 7 levelJenis soal Pilihan gandaJumlah soal 25 butir Level 1 – Soal Operasi Hitung Campuran Perkalian Pembagian Pengurangan dan Penjumlahan Bilangan 1 – 10 Contoh soalBacaan LainnyaSoal Mencari Bilangan Belum Diketahui dalam Penjumlahan Pengurangan Level 6Soal Mencari Bilangan n dalam Penjumlahan Pengurangan Level 5Soal Mencari Bilangan Belum Diketahui dalam Penjumlahan Pengurangan Level 4 4 x 3 + 5 – 6 2 = ….a. 13b. 14c. 6d. 202 x 6 – 1 + 8 4 = ….a. 4b. 5c. 12d. 13 5 – 1 x 3 + 4 2 = ….a. 8b. 4c. 14d. 05 + 9 3 – 2 x 1 = ….a. 4b. 6c. 10d. 143 + 8 4 x 2 – 1 = ….a. 3b. 4c. 6d. 9 => Lihat versi cetak atau download=> Kerjakan versi soal online Level 2 – Soal Operasi Hitung Campuran Perkalian Pembagian Pengurangan dan Penjumlahan Bilangan 10 – 20 Contoh soal 12 x 10 + 15 – 16 4 = ….a. 30b. 124c. 131d. 13311 x 13 – 19 + 18 6 = ….a. 17b. 117c. 127d. 17218 – 12 x 1 + 15 5 = ….a. 19b. 8c. 4d. 919 + 20 4 – 11 x 2 = ….a. 2b. 6c. 18d. 2214 + 16 2 x 12 – 19 = ….a. 91b. 61c. 191d. 161 => Lihat versi cetak atau download=> Kerjakan versi soal online Level 3 – Soal Operasi Hitung Campuran Perkalian Pembagian Pengurangan dan Penjumlahan Bilanagn 20 – 50 Contoh soal 24 x 22 + 29 – 40 10 = ….a. 353b. 355c. 445d. 55326 x 21 – 31 + 42 6 = ….a. 522b. 532c. 622d. 63247 – 22 x 2 + 48 12 = ….a. 7b. 8c. 12d. 5449 + 45 9 – 22 x 2 = ….a. 64b. 40c. 10d. 835 + 44 4 x 32 – 33 = ….a. 364b. 354c. 346d. 366 => Lihat versi cetak atau download=> Kerjakan versi soal online Level 4 – Soal Operasi Hitung Campuran Perkalian Pembagian Pengurangan dan Penjumlahan Bilangan 50 – 100 Contoh soal 52 x 54 + 63 – 72 12 = ….a. x 55 – 66 + 84 14 = ….a. – 72 x 1 + 64 16 = ….a. 169b. 161c. 25d. 1789 + 96 3 – 52 x 2 = ….a. 19b. 17c. 161d. 22564 + 90 18 x 73 – 88 = ….a. 351b. 371c. 361d. 341 => Lihat versi cetak atau download=> Kerjakan versi soal online Level 5 – Soal Operasi Hitung Campuran Perkalian Pembagian Pengurangan dan Penjumlahan 100 – 500 Contoh soal 135 x 102 + 176 – 372 31 = ….a. x 115 – 237 + 451 41 = ….a. – 123 x 4 + 442 34 = ….a. 21b. 20c. 19d. 18429 + 464 29 – 134 x 3 = ….a. 53b. 48c. 43d. 41291 + 378 27 x 248 – 473 = ….a. => Lihat versi cetak atau download=> Kerjakan versi soal online Level 6 – Soal Operasi Hitung Campuran Perkalian Pembagian Pengurangan dan Penjumlahan 500 – Contoh soal 501 x 512 + 525 – 640 20 = …..a. x 602 – 611 + 621 27= …..a. – 647 x 1 + 648 36 = …..a. 330b. 340c. 350d. + 999 9 – 500 x 2 = …..a. 117b. 116c. 111d. 114767 + 978 6 x 684 – 619 = …..a. => Lihat versi cetak atau download=> Kerjakan versi soal online Level 7 – Soal Operasi Hitung Campuran Perkalian Pembagian Pengurangan dan Penjumlahan – Contoh soal x + – 43 = ….a. x – + 51 = ….a. – 263 x 34 + 36 = ….a. 314b. 341c. 598d. + 37 – 28 x 314 = ….a. 123b. 124c. 133d. + 42 x – = ….a. => Lihat versi cetak atau download=> Kerjakan versi soal online Pos terkaitSoal Pohon Pengurangan Bersusun Level 5 + MewarnaiSoal Pohon Pengurangan Bersusun Level 5Soal Berhitung Penjumlahan Bersusun dan Mewarnai Level 5Soal Pohon Penjumlahan Bersusun Level 525 Soal Campuran Penjumlahan Pengurangan Pecahan Level 4 + Kunci Jawaban25 Soal Campuran Penjumlahan Pengurangan Pecahan Level 3 dan Kunci JawabanDownload Soal Campuran Penjumlahan Pengurangan Pecahan Biasa Level 2 dan Kunci JawabanSoal Campuran Penjumlahan Pengurangan Pecahan Biasa Level 1 dan Kunci JawabanSoal Perkalian Pecahan Level 4 + Kunci Jawaban Operator Bilangan Hasil penjumlahan dan pengurangan hanya mempunyai satu bilangan yang diragukan angka perkiraan. Jika seluruh bilangan tidak digaris bawahi, angka terakhir adalah angka yang diragukan. a. 25300 g angka 3 diragukan 4140 g angka 0 diragukan _______ + 29440 g > mempunyai dua angka diragukan Karena hasil akhir harus mempunyai satu bilangan yang diragukan, bilangan tersebut dibulatkan menjadi b. 152,227 cm angka 7 diragukan 22,5 cm angka 5 diragukan ___________ + 174,727 cm > hasil akhir dibulatkan menjadi 174,7 cm c. 523,467 cm 15,300 cm ___________ - 508,167 cm > hasil akhir dibulatkan menjadi 508,2 cm d. 430 g 255 g _______ - 175 g > hasil akhir dibulatkan menjadi 180 g satu angka diragukan MATERI TERKAIT 👇👇👇 Hakikat Ilmu Fisika adalah Pengukuran, Besaran & Satuan, dan Dimensi Aspek-aspek yang Perlu Diperhatikan dalam Pengukuran Angka Penting, Bilangan Penting & Bilangan Pasti, dan Pembulatan Angka Pengukuran Besaran Panjang Pengukuran Besaran Massa Pengukuran Besaran Waktu 2. Perkalian dan Pembagian dengan Bilangan Penting Jumlah angka penting dari hasil penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, atau gabungan di antaranya adalah sebanyak salah satu bilangan penting yang memiliki angka penting paling sedikit. Selain itu, hasil perhitungan hanya boleh mengandung satu angka yang diragukan angka perkiraan. a. Perkalian angka penting 1 2,35 cm x 2,4 cm = 5,64 cm2 = 5,6 cm2 dua angka penting 2 0,534 cm x 5,2 cm = 2,7768 cm2 = 2,8 cm2 dua angka penting 3 0,323 cm x 2,5 cm = 0,8075 cm2 = 0,81 cm2 dua angka penting 4 12,5 cm x 4,5 cm x 1,23 cm = 69, 1875 cm3 = 69 cm3 dua angka penting 5 16,40 cm x 4,5 cm x 3,26 cm = 240, 588 cm3 = 240 cm3 dua angka penting 6 Perkalian angka penting dengan bilangan pasti dicontohkan sebagai berikut. Tebal batu adalah 10,33 cm. Jika 17 batu disusun ke atas, tinggi susunannya adalah 10,33 cm x 17 = 175,61 cm menjadi 175,6 cm empat angka penting b. Pembagian angka penting 1 g 2,4 cm3 = g/ cm3 = = 2,2 x 103 g/ cm3 dua angka penting 2 dyne 234 cm2 = 57,905983 dyne/ cm3 = 57,9 dyne/ cm3 tiga angka penting c. Menarik akar angka penting dicontohkan sebagai berikut 1 √625 cm = 25,0 cm tiga angka penting 2 3√78 cm = 4,2726 cm = 4,3 cm dua angka penting d. Bilangan π phi besarnya 3,14159265 Untuk perhitungan dalam fisika, banyaknya angka di belakang koma dari bilangan π bergantung pada besarnya ketelitian alat ukur yang digunakan. 1 Keliling lingkaran dengan jari-jari r = 12,35 cm adalah S = 2 π r = 2 x 3,14 x 12,35 S = 77,58 cm empat angka penting 2 Luas lingkaran dengan jari-jari 12,35 cm adalah A = π r2 = 3,141 x 12,352 = 479,07317 cm2 A = 479,1 cm2 empat angka penting Sumber Purwanto, B & Azam, M. 2014. Fisika 1 untuk kelas X SMA dan MA Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu Alam “Kurikulum 2013”. Solo PT Wangsa Jatra Lestari Penjumlahan angka penting, Pengurangan angka penting, Perkalian angka penting, Pembagian Angka Penting, operator angka penting, menarik akar angka penting, aturan penulisan angka penting Photo By Polina Tankilevitch on Hai, Sobat Pintar! Pada artikel kali ini, kita akan mempelajari materi operasi hitung pecahan . Kira-kira sobat pintar sudah tahu belum apa itu operasi hitung pecahan dan apa saja sih jenis-jenisnya? Nah, operasi hitung pecahan ini dapat kita temukan di kehidupan sehari-hari lho, Sobat! Salah satu contohnya adalah makanan khas italia, yaitu pizza. Wah.. tentunya sobat pintar sudah tidak asing lagi dong dengan makanan yang satu ini. Pada makanan pizza seringkali kita jumpai cara penyajiannya yaitu dengan memotongnya menjadi beberapa bagian. Nah, cara tersebut merupakan salah satu contoh penerapan operasi hitung pecahan di kehidupan sehari-hari. Operasi hitung pecahan dalam matematika terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Cara melakukan operasi hitung pecahan pada penjumlahan dan pengurangan hanya bisa dilakukan pada pecahan dengan penyebutnya yang sama. Sedangkan operasi hitung pecahan pada perkalian dan pembagian dapat dilakukan pada bentuk pecahan biasa dengan penyebut yang sama maupun berbeda. Gimana sih maksudnya, Kak? Eits.. Jangan khawatir, Sobat. Pada artikel ini akan kita pelajari bersama-sama. Yuk simak penjelasan berikut ini! Sebelum kita mempelajari lebih lanjut mengenai operasi hitung pecahan, ada kalanya kita harus tahu terlebih dahulu mengenai pengertian dari pecahan itu sendiri ya, Sobat. Pecahan adalah bagian dari satu keseluruhan suatu kuantitas tertentu. Dalam Bahasa latin atau bahasa Inggris pecahan seringkali disebut dengan fraction atau fractus yang artinya rusak. Pada bentuk bilangan pecahan biasanya dituliskan dalam a/b, contohnya 1/2, 3/4, 5/7, dan lain-lain. Bilangan yang berada di atas garis pemisah disebut dengan pembilang, sedangkan bilangan di bagian bawah disebut sebagai penyebut. Nah, kira-kira sobat pintar masih inget gak nih dengan istilah pembilang dan penyebut? Jadi, pembilang adalah bilangan yang dibagi dan letaknya di atas, sedangkan penyebut adalah bilangan yang membagi dan letaknya di bawah, seperti contoh berikut ini 2/4 Pada contoh tersebut, pembilangnya adalah 2 dan penyebutnya adalah 4. Nah, hal ini perlu diingat ya Sobat, jangan sampai tertukar antara istilah pembilang dan penyebut. Jenis-Jenis Operasi Hitung Pecahan Setelah kita tahu mengenai pengertian dari pecahan, sekarang kita akan mempelajari lebih dalam mengenai jenis-jenis operasi hitung pecahan. Yuk, simak penjelasannya berikut ini. Pecahan Biasa Pecahan yang pertama adalah pecahan biasa. Bentuk pecahan biasa diberikan dalam bentuk a⁄b, yaitu dua bilangan bulat yang dipisahkan sebuah garis lurus. Bilangan pada posisi atas disebut pembilang. Sedangkan yang berada pada posisi bawah disebut penyebut. Contoh pecahan biasa adalah ½, ¾, ¼, dan lain sebagainya. Pecahan Campuran Pecahan yang kedua adalah pecahan campuran. Pecahan campuran merupakan gabungan bilangan bulat dengan pecahan biasa. Bilangan bulat pada pecahan campuran berada sebelum pecahan biasa. Contoh campuran adalah 1½, 2¾, 3⁵⁄₈, dan lain sebagainya. Pecahan Desimal Pecahan yang ketiga adalah pecahan desimal. Pecahan desimal adalah penggunaan tanda koma setelah bilangan bulat pertama. Banyaknya angka setelah tanda koma dapat berjumlah satu, dua, tiga, bahkan sampai tak hingga. Dalam pecahan biasa, nilai pecahan desimal adalah pecahan yang mempunyai penyebut khusus yaitu sepuluh, seratus, seribu, dan seterusnya. Contoh pecahan desimal seperti 0,6; 0,75, dan lain sebagainnya. Pecahan Permil Pecahan yang terakhir adalah pecahan dalam bentuk persen dan permil. Ciri khas dari pecahan dengan bentuk persen adalah adanya tanda % persen dan ‰ permil. Nilai persen % sama dengan per seratus, sedangkan permil ‰ sama dengan per seribu. Tanda % atau ‰ mengikuti setelah bilangan bulat. Contoh pecahan dengan persen dan permil adalah 1%, 35%, 125‰, dan lain sebagainya. Cara Mengerjakan Operasi Hitung Pecahan Dalam mengerjakan operasi hitung pecahan, terdapat beberapa aturan yang perlu Sobat Pintar ketahui. Seperti aturan urutan pengerjaan dilakukan dari pangkat/akar, tanda kurung, perkalian/pembagian, kemudian penjumlahan/pengurangan. Selain itu, sobat pintar perlu memperhatikan langkah-langkah sebagai berikut. Penjumlahan dan Pengurangan Nah, pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan terdapat langkah-langkah mudahnya lho. Cara ini sama saja dengan operasi hitung cacah, Sobat. Dalam mengerjakan soal penjumlahan dan pengurangan pada pecahan, perlu dilakukan langkah-langkah sebagai berikut Pertama, samakan terlebih dahulu jenis pecahan, baik itu pecahan biasa, pecahan campuran, persen atau pecahan desimal; Kedua, jika pecahan diubah ke dalam pecahan biasa, dan pecahan tersebut berbeda penyebutnya, maka perlu disamakan terlebih dahulu penyebutnya; Ketiga, karena penjumlahan dan pengurangan kedudukannya sama, maka lakukan operasi penjumlahan dan pengurangan secara berurutan dari kiri ke kanan, kemudian sederhanakan. Gimana sobat masih bingung? Ya sudah, yuk kita kupas lebih dalam dengan menggunakan latihan soal dan pembahasannya. Contoh 1 1/4+1/4=⋯ Pembahasan Karena penjumlahan dua bilangan tersebut memiliki penyebut yang sama, maka dapat langsung dijumlahkan pembilangnya, sehingga 1/4+1/4= 1+1/4=2/4 Contoh 2 4/2-1/2=⋯ Pembahasan Karena pengurangan dua bilangan tersebut memiliki penyebut yang sama, maka dapat langsung dikurangkan pembilangnya, sehingga 4/2-1/2= 4-1/2=3/2 Contoh 3 1/2+3/4=⋯ Pembahasan Karena penjumlahan dua bilangan tersebut memiliki penyebut yang berbeda, maka langkah pertama adalah samakan terlebih dahulu penyebutnya dengan cara mencari KPK, kemudian jumlahkan pembilangnya, sehingga KPK dari penyebut 2 dan 4 adalah 8, Kemudian menjumlahkan pembilangnya. 1/2+3/4= 1+3/8=4/8 Perkalian dan Pembagian Pecahan Perkalian Pecahan Operasi hitung pecahan berikutnya adalah perkalian pecahan. Pada perkalian pecahan, Sobat Pintar tidak perlu menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Perkalian pecahan dilakukan antar pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Sebagai contoh berikut 3/5+3/4= 3×3/5×4=9/20 Pembagian Pecahan Pada operasi pembagian pecahan cara yang dilakukan adalah membalik pecahan pada posisi akhir dan merubah tanda menjadi kali. Selanjutnya operasi hitung yang dilakukan sama seperti pada perkalian. Caranya dengan mengalikan antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Selain itu, operasi hitung pembagian pecahan juga dapat dilakukan dengan mengalikan pembilang pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua dan penyebut pertama dengan pembilang kedua. Seperti pada contoh berikut ini 4/54/3=4/5×3/4= 12/20 Nah, Sobat, materi dan contoh soal mengenai bilangan pecahan ternyata mudah, bukan? Selain materi bilangan pecahan, kalian juga bisa belajar tentang materi-materi lainnya melalui aplikasi Aku Pintar di fitur Belajar Pintar mata pelajaran Matematika. Sampai bertemu di pembahasan berikutnya, Sobat Pintar! Writer Wahyu Agung Mustikaning Romadhon Editor Sophia Masih sering bingung denganrumus aturan penjumlahan & perkalian? Yuk, simak penjelasan lengkapnya lewat video yang ada di sini. Setelahnya, kamu juga bisa mengerjakan latihan soal yang telah disediakan untuk mengasah kemampuan pada bab-bab lainnya, kamu akan diajarkan mengenai teori dasar yang kamu gunakan untuk melakukan penghitungan peluang, yaitu aturan penjumlahan & perkalian. Dua materi ini menjadi dua materi dasar yang akan kamu gunakan sebagai pedoman penghitungan peluang suatu kejadian. Secara garis besar, aturan penjumlahan & perkalian meruapakn dua metode yang menjadi dasar penghitungan banyaknya pasangan dari beberapa objek. Aturan penjumlahan & perkalian ini banyak digunakan ketika kamu hendak menyusun nomor telepon dan menentukan banyaknya jalan dari satu kota ke kota lain. Untuk mengetahui lebih jelasnya, kamu bisa langsung move on ke materi pertama! Materi pertama yang akan kamu pelajari adalah materi mengenai aturan penjumlahan. Aturan penjumlahan bisa kamu gunakan untuk mengetahui banyaknya cara yang bisa kamu lakukan untuk sampai dari kota satu ke kota lainnya, dimana ada beragam jalan yang bisa kamu tempuh. Untuk menyelesaikan contoh soal aturan penjumlahan, kamu bisa menerapkan dua cara berdasarkan jenis soalnya. Yang pertama, kamu bisa selesaikan dengan mengurutkan beberapa kemungkinan yang ada. Kedua, kamu bisa menggunakan rumus aturan penjumlahan dengan memperhatikan keterangan yang diketahui di dalam soal. Selanjutnya, kamu akan belajar mengenai aturan perkalian dalam peluang. Aturan perkalian memungkinkan kamu menghitung kemungkinan metode atau cara yang bisa kamu lakukan untuk mencapai atau melakukan sesuatu, misalnya ketika kamu hendak pergi dari Jakarta ke Surabaya. Kamu bisa menemukan beberapa kemungkinan alternatif jalan dengan menggunakan aturan perkalian. Untuk menyelesaikan contoh soal aturan perkalian, pertama, kamu bisa menggambarkan banyaknya kemungkinan metode rumus matematika yang akan kamu gunakan, misalnya kamu akan pergi dari Jakarta ke Bandung dengan melewati Bogor. Kamu bisa menghitung berapa kemungkinan jalan yang ada dari Jakarta ke Bogor dan dari Bogor ke Bandung. Yang kamu harus perhatikan adalah apakah jalan yang sama bisa kamu lewati lagi atau tidak. Untuk mulai belajar aturan penjumlahan & perkalian kamu bisa langsung klik daftar materi dibawah ini. Video Pembelajaran Lengkap dengan Contoh Soal & Pembahasan Quiz – Latihan Soal Interaktif Mudah, Sedang & Sukar Aturan Perkalian Video Pembelajaran Lengkap dengan Contoh Soal & Pembahasan Quiz – Latihan Soal Interaktif Mudah, Sedang & Sukar Ada banyak kata kata cinta yang bisa ditemukan. Beberapa di antaranya bisa kamu baca dalam artikel ini dan kamu bisa menemukan inspirasi di dalamnya. Blog Koma - Halow teman-teman, bagaimana kabarnya hari ini? Mudah-mudahan baik-baik saja. Pada artikel kali ini kita akan mempelajari materi yang berkaitan dengan kaidah pencacahan yaitu menentukan banyaknya cara dalam menyusun suatu percobaan. Kaidah pencacahan terdiri dari aturan perkalian dan aturan penjumlahan, permutasi dan kombinasi. Untuk khusus pada kesempatan ini, kita akan membahas lebih mendetail tentang Aturan Perkalian, Aturan Penjumlahan, dan Faktorial. Materi faktorial digunakan untuk masalah permutasi dan kombinasi. Aturan Perkalian pada kaidah pencacahan Jika terdapat $ n \, $ unsur yang tersedia, $k_1 = \, $ banyak cara untuk menyusun unsur pertama $ k_2 = \, $ banyak cara untuk menyusun unsur kedua setelah unsur pertama tersusun $ k_3 = \, $ banyak cara untuk menyusun unsur ketiga setelah unsur kedua tersusun dan seterusnya sampai $k_n = \, $ banyak cara untuk menyusun unsur ke-$n$ setelah objek $ n - 1 $ unsur sebelumnya tersusun Maka banyak cara untuk menyusun $ n \, $ unsur yang tersedia adalah $ k_1 \times k_2 \times k_3 \times ... \times k_n $ Catatan Aturan perkalian biasanya digunakan untuk beberapa kejadian yang semuanya "SEKALIGUS TERJADI" dan biasanya menggunakan kata penghubung "DAN" Contoh soal penggunaan aturan perkalian 1. Budi mempunyai 3 buah baju berwarna putih, cokelat, dan batik. Ia juga memiliki 2 buah celana warna hitam dan cokelat yang berbeda. Ada berapa pasang baju dan celana dapat dipakai dengan pasangan yang berbeda? Penyelesaian *. Cara I Mendaftarkan semua pasangan dengan diagram Berikut diagram kemungkinan pasangan baju dan celana. Dari diagram di atas, banyaknya pasangan baju dan celana yang dapat digunakan oleh Budi sebanyak 6 pasang yaitu baju putih, celana hitam, baju putih, celana cokelat, baju batik, celana hitam, baju batik, celana cokelat, baju cokelat, celana hitam, dan baju cokelat, celana cokelat. *. Cara II Menggunakan aturan perkalian. Pada soal ini kita akan menentukan banyaknya pasangan baju dan celana, artinya setiap pasangan harus memuat baju dan celana sehingga SEKALIGUS kedua-duanya baju dan celana harus ada sehingga kita bisa menggunakan aturan perkalian secara langsung. *. Unsur pertama adalah baju, ada 3 pilihan baju, sehingga $ k_1 = 3 $. *. Unsur kedua adalah celana, ada 2 pilihan celana, sehingga $ k_2 = 2 $. *. Total pasangan baju dan celanan Total pasangan $ = k_1 \times k_2 = 3 \times 2 = 6 $. Jadi, banyaknya pasangan baju dan celana ada 6 pasang berbeda. 2. Iwan memiliki 5 jenis baju yang berbeda, 2 jenis celana yang berbeda, 2 topi yang berbeda, 3 dasi yang berbeda, dan 4 pasang sepatu serta kaosnya. Tentukan ada berapa banyak cara Iwan menggunakan seragam sekolah jika semua jenis harus dipakai? Penyelesaian Total seragam yang mungkin terbentuk adalah $ 5 \times 2 \times 2 \times 3 \times 4 = 240 \, $ pilihan. Jadi, ada 240 pilihan seragam yang bisa dipakai oleh Iwan. 3. Untuk menuju kota C dari kota A harus melewati kota B. Dari kota A ke kota B melewati 4 jalur dan dari kota B ke kota C ada 3 jalur. Dengan berapa jalur Budi dapat pergi dari kota A ke kota C? Penyelesaian *. Kita gunakan aturan perkalian karena jalur AB dan BC harus ditempuh semua, artinya ketiga jalur SEKALIGUS dilewati untuk perjalanan dari kota A ke kota C. Total jalur $ = 4 \times 3 = 12 \, $ jalur. 4. Seorang ingin membuatkan plat nomor kendaraan yang terdiri dari 4 angka yang dipilih dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan dalam plat nomor itu tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak plat nomor dapat dibuat? Penyelesaian *. Plat nomor tidak boleh ada angka yang berulang, artinya angka yang sudah dipakai tidak boleh dipakai lagi. Misalkan palat nomor 2113 tidak boleh karena angka 1 berulang. Contoh yang boleh adalah plat nomor 2134, 1234, 1235, dan lainnya. *. Misalkan kita buat 4 buah kotak kosong yaitu kotak a, b, c dan d sebab nomor kendaraan itu terdiri dari 4 angka. Berikut cara pengisian masing-masing kotak Pilihan angkanya adalah 1, 2, 3, 4, 5, artinya totalnya ada 5 pilihan angka. i. Kotak a, dapat diisi angka 1, 2, 3, 4, atau 5 sehingga ada 5 cara. ii. Kotak b, dapat diisi dengan 4 pilihan bilangan karena satu bilangan sudah dipakai untuk kotak a. iii. Kotak c, dapat diisi dengan 3 pilihan bilangan karena dua bilangan sudah dipakai untuk kotak a dan b. iv. Kotak d, dapat diisi dengan 2 pilihan bilangan karena tiga bilangan sudah dipakai untuk kotak a, b, dan c. Sehingga gambar lengkap kotaknya adalah Banyaknya plat nomor $ = 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120 \, $ plat nomor. Jadi, banyaknya plat nomor yang bisa dibuat adalah 120 plat nomor. 5. Seorang ingin membuatkan plat nomor kendaraan yang terdiri dari 4 angka yang dipilih dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan dalam plat nomor itu boleh ada angka yang sama. Berapa banyak plat nomor dapat dibuat? Penyelesaian Soal ini sebenarnya mirip dengan soal nomor 4, hanya saja syaratnya yang dibedakan sedikt. Plat nomor boleh ada angka yang sama, artinya angka yang sudah dipakai boleh dipakai lagi. *. Kita buat 4 kota karena plat nomor terdiri dari 4 angka saja. Pilihan angkarnya adalah 1, 2, 3, 4, 5, artinya totalnya ada 5 pilihan angka. Cara pengisian setiap kotak i. Kotak I, dapat diisi angka 1, 2, 3, 4, atau 5 sehingga ada 5 cara. ii. Kotak II, dapat diisi dengan 5 pilihan angka juga karena angka yang sudah dipakai pada kotak I bisa dipakai lagi pada kotak II. Begitu juga dengan kotak III dan kotak IV ada 5 pilihan angka masing-masing. Banyaknya plat nomor $ = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625 \, $ plat nomor. Jadi, banyaknya plat nomor yang bisa dibuat adalah 625 plat nomor. Aturan Penjumlahan pada kaidah pencacahan Jika terdapat $ n \, $ peristiwa yang saling lepas, $k_1 = \, $ banyak cara pada peristiwa pertama $ k_2 = \, $ banyak cara pada peristiwa kedua $ k_3 = \, $ banyak cara pada peristiwa ketiga dan seterusnya sampai $k_n = \, $ banyak cara pada peristiwa ke-$n$ Maka banyak cara untuk $ n \, $ buah peristiwa secara keseluruhan adalah $ k_1 + k_2 + k_3 + ... + k_n $ Catatan Aturan penjumlahan biasanya digunakan untuk beberapa kejadian yang "TIDAK SEKALIGUS TERJADI" artinya yang terjadi hanya salah satu saja atau bisa dibilang "PILIHAN" dan biasanya menggunakan kata penghubung "ATAU" Contoh soal aturan penjumlahan 6. Di rumahnya Wati terdapat 3 jenis sepeda berbeda, 2 jenis sepeda motor berbeda, dan 2 mobil yang berbeda. Jika Wati ingin berpergian, ada berapa cara Wati menggunakan kendaraan yang ada di rumahnya? Penyelesaian Pada kasus ini, ada tiga pilihan kendaraan yaitu sepeda, sepeda motor, dan mobil. Wati tidak mungkin menggunakan SEKALIGUS ketiga jenis kendaraan tersebut yang artinya Wati harus memilih salah satu jenis kendaraan saja. Sehingga kita bisa menggunakan aturan penjumlahan pada kasus ini. *. Menentukan banyak cara menggunakan kendaraan Total cara $ = 3 + 2 + 2 = 7 \, $ cara. Jadi, ada 7 cara pilihan kendaraan yang bisa digunakan oleh Wati. 7. Dari Kota A menuju kota D dapat melalui beberapa jalur pada gambar di bawah ini. Berapa banyak kemungkinan jalur yang dapat dilalui dari Kota A ke Kota D? Penyelesaian *. Untuk perjalanan dari kota A ke kota D bisa melalui kota B atau kota C. Beberapa jalur yang bisa ditempuh Jalur Pertama jalurnya A - B - D A - B ada 4 jalan dan B - D ada 3 jalan, toal jalur pertama $ = 4 \times 3 = 12 $ Jalur Kedua jalurnya A - C - D A - C ada 3 jalan dan C - D ada 3 jalan, toal jalur kedua $ = 3 \times 3 = 9 $ *. Keseluruhan jalur yang ditempuh adalah melalui jalur pertama atau jalur kedua sehingga bisa menggunakan aturan penjumlahan. Total jalur = jalur pertama $ + \, $ jalur kedua = $ 12 + 9 = 21 \, $. Jadi, banyak kemungkinan jalur yang ditempuh dari A ke D ada 21 jalur. Definisi dan Notasi Faktorial Misalkan ada $ n \, $ bilangan asli, Notasi faktorial adalah $ n! \, $ dibaca "$n \, $ faktorial". Cara penghitungannya $ n! = n \times n-1 \times n-2 \times n-3 \times ... \times 3 \times 2 \times 1 $ dengan $ 0! = 1 $. Contoh soal faktorial 8. Tentukan nilai faktorial berikut ini, a. 5! b. 3! c. 6! d. $ \frac{7!}{5!} $ e. $ 3! \times 2 ! $ f. $ \frac{8!}{3! \times 6!} $ Penyelesaian a. $ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $ b. $ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $ c. $ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 $ d. $ \frac{7!}{5!} = \frac{7 \times 6 \times 5!}{5!} = 7 \times 6 = 42 $ e. $ 3! \times 2 ! = 3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1 = 6 \times 2 = 12 $ f. $ \frac{8!}{3! \times 6!} = \frac{8 \times 7 \times 6!}{3 \times 2 \times 1 \times 6!} = \frac{8 \times 7 }{3 \times 2 \times 1 } = \frac{28}{3} $ 9. Nyatakan bentuk berikut dalam bentuk faktorial a. $ 4 \times 5 \times 6 $ b. $ \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{1 \times 2 \times 3 \times 4} $ Penyelesaian a. $ \begin{align} 4 \times 5 \times 6 = \frac{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6}{1 \times 2 \times 3 } = \frac{6!}{3!} \end{align} $ b. $ \begin{align} \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{1 \times 2 \times 3 \times 4} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 } = \frac{8!}{4! \times 4!} \end{align} $ 10. Hitunglah nilai faktorial dari $ \frac{5}{7!} - \frac{1}{6!} + \frac{24}{8!} $ Penyelesaian *. Karena penyebutnya ada tiga jenis, maka kemunngkinan jawabannya ada 3 bentuk yang nilainya tetap sama. $ \begin{align} \frac{5}{7!} - \frac{1}{6!} + \frac{10}{8!} & = \frac{8 \times 5}{8 \times 7!} - \frac{8 \times 7 \times 1 }{8 \times 7 \times 6!} + \frac{24}{8!} \\ & = \frac{40}{8!} - \frac{56 }{8!} + \frac{24}{8!} \\ & = \frac{40 - 56 + 24}{8!} \\ & = \frac{8}{8!} \\ & = \frac{8}{8 \times 7!} \\ & = \frac{1}{7!} \\ & = \frac{1}{7 \times 6!} \\ \end{align} $ Jadi hasilnya adalah $ \frac{8}{8!} \, $ atau $ \frac{1}{7!} \, $ atau $ \frac{1}{7 \times 6!} $. 11. Tentukan nilai $ n \, $ , jika $ \frac{n! - n-2!}{n-1!} = 1 $ Penyelesaian $ \begin{align} \frac{n! - n-2!}{n-1!} & = 1 \\ \frac{n \times n-1 \times n-2! - n-2!}{n-1 \times n-2!} & = 1 \\ \frac{n \times n-1 - 1}{n-1 } & = 1 \\ \frac{n^2 - n - 1}{n-1 } & = 1 \\ n^2 - n - 1 & = n - 1 \\ n^2 - 2n & = 0 \\ nn-2 & = 0 \\ n = 0 \vee n = 2 \end{align} $ Yang memenuhi adalah untuk $ n = 2 $ . Jadi, diperoleh nilai $ n = 2 $.

aturan perkalian pembagian penjumlahan dan pengurangan